Aktuelle Probleme der österreichischen Energiewirtschaft by Oskar Vas (auth.)

By Oskar Vas (auth.)

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Zwei Verhiiltnisse a : b und c : d heillen proportional, wenn a : b = c : d gilt. Ais Beispiel moge 6 : 9 = 10 : 15 dienen. Damit ziehen die griechischen Zahlen vollends in die Geometrie ein. DSMOKRIT (ca. 460 - ca. ) berechnet das Volumen eines Tetraeders (bzw. eines Kegels) als 1/3 des Volumens eines Prismas gleicher Grundfiache und Hohe. Seine Beweisidee basiert auf der Uberlegung, dafi Korper, die in jeder Hohe Schnittflachen gleicher Flache besitzen, dasselbe Volumen aufweisen mussen. Jhd.

8 Konvergenz von Folgen Das Vorgehen der Griechen bei der Berechnung eines Flacheninhaltes durch einbeschriebene Polygone Pn mit Eckpunktezahl n liif3t sich leicht in die Sprache von Folgen iibertragen. Durch die Polygone gewinnt man eine Folge Yn:= A(P n ) 2 Griechiscbe Geometrie 42 von Fliicheninhalten und man ho:fft, fiir beliebig grotie n beliebig dicht an den gesuchten Fliicheninhalt zu kommen. Wir formalisieren dies durch die vielleicht wichtigste Definition der Analysis8. 1 Eine Folge (Yn)nEN heif3t konvergent gegen einen Grenzwert (Limes9 ) a E R, falls es zu jeder Zahl e > 0 eine natiirliche Zahl N gibt, die im allgemeinen von e abhiingt, so dati fiir jeden Index n ~ N die Ungleichung IYn - al < e gilt.

1m Jahr 1864 erhielt er ein an der Berliner Universitat neu eingerichtetes Ordinariat. Weierstrafi gilt neben Riemann als Griinder der modernen Funktionentheorie; insbesondere die einheitliche Formulierung aus der Theorie der Potenzreihen ist sein Werk. Er griff in seinen Vorlesungen die Ideen Bolzanos auf und baute sie zu einer geschlossenen Theorie aus. a. Cantor, Schwarz, Mittag-LefBer, Kowalewskaya, Heine, Felix Klein und Max Noether. 1st nl, nz, n3, ... eine streng wachsende Folge natiirlicher Zahlen und (Xn)nEN eine Folge, dann nennt man (Xnk)kEN Teilfolge der Folge (Xn)nEN.

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