Algebra: LATEX-Bearbeitung von Ole Riedlin by Ina Kersten

By Ina Kersten

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Strategisches Flughafenmanagement : Positionierung und Wertschöpfung von Flughafentypen

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Es folgt B0 := {u g0 H | u ∈ U } = {g0 H} . F¨ ur alle u ∈ U gilt also ug0 H = g0 H. Insbesondere gilt ug0 ∈ g0 H f¨ ur alle ur alle u ∈ U . Das beweist U ⊂ g0 Hg0−1 . 9 Folgerungen Korollar. (a) Ist eine Untergruppe U von G eine p-Gruppe, so ist U in einer p-Sylowgruppe von G enthalten. h. es gibt g ∈ G mit H = gHg −1 f¨ ur p-Sylowgruppen H, H in G). (c) Eine p-Sylowgruppe H ist genau dann Normalteiler in G , wenn sie die einzige p-Sylowgruppe in G ist. Beweis. 3 gibt es eine p-Sylowgruppe H in G .

F¨ ur a = 4. B. 1 0 59 0 0 0 1 0 0 = 0 0 0 0 . Es ist (Mn×n (K))∗ = GLn (K) = {x ∈ Mn×n (K) | det(x) = 0}. 5. Ist V ein K-Vektorraum, so ist EndK (V ) = {f : V → V | f ist K-linear} ein Ring bez¨ uglich f + g : V → V, v → f (v) + g(v) f ◦ g : V → V, v → f (g(v)). Dabei ist v → 0 das Nullelement und id : v → v das Einselement. 6. Ist M = ∅ eine Menge und ist R ein Ring, so ist die Menge aller Abbildungen M → R ein Ring mit f + g : M → R, x → f (x) + g(x) f · g : M → R, x → f (x)g(x) f¨ ur Abbildungen f, g : M → R.

7 noch verallgemeinern werden). Sind G1 , G2 Gruppen, so ist das direkte Produkt G1 × G2 := {(g1 , g2 ) | g1 ∈ G1 , g2 ∈ G2 } eine Gruppe mit komponentenweiser Verkn¨ upfung (g1 , g2 )(g1 , g2 ) := (g1 g1 , g2 g2 ) f¨ ur g1 , g1 ∈ G1 , g2 , g2 ∈ G2 . 13 Gruppen der Ordnung 15 33 Lemma. Seien U und V Normalteiler in einer Gruppe G , und es sei U ∩ V = {e}. Dann gelten (i) uv = vu f¨ ur alle u ∈ U und v ∈ V . (ii) Die Produktabbildung ϕ : U × V → G, (u, v) → uv , ist ein injektiver Homomorphismus mit ϕ(U × V ) = U V := {uv | u ∈ U, v ∈ V }.

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